椭圆题,HELP~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 06:11:08
已知椭圆C的焦点分别为F1(-2√2,0),F2(2√2,0),长轴长为6,直线Y=X+2交椭圆C与A,B两点,求线段AB的中点的坐标.

写出过程.

设A(X1,Y1),B(X2,Y2),AB中点P(X,Y),x1+x2=2x.y1+y2=2y

c=2√2,a=3,b^2=a^2-c^2=9-8=1,则b=1

所以椭圆方程是:x^2/9+y^2/1=1

x1^2/9+y1^2=1
x2^2/9+y2^2=1

二式相减得:(x1+x2)(x1-x2)/9-(y1+y2)(y1-y2)=0

2x(x1-x2)/9=2y(y1-y2)

(y1-y2)/(x1-x2)=x/(9y)

又(y1-y2)/(x1-x2)=1,所以:9y=x

代入y=x+2得,y=9y+2

y=-1/4
x=-9/4

即中点坐标是(-9/4,-1/4)