数学问题,在线等...

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 10:51:40
有一汽船往返于武汉与南京之间,第一次做往返航行时,长江的水流速度为akm/h,第二次做往返航行时,正遇上长江发大水,水流速度为bkm/h,(b>a).已知该船在两次航行中,静水速度相同,问:该船往返所用时间是否相等?哪次花时间更少?

设路程为S,静水船速为X(为定值)
第一次时间为:S/(X+a)+S/(X-a)=(SX-aS+SX+aS)/(X^2-a^2)=2SX/(X^2-a^2) (1)
同理可得,第二次时间:2SX/(X^2-b^2) (2)
(1)/(2)得
(X^2-b^2)/(X^2-a^2)
因为X为一定值.b^2>a^2,所以分子小于分母.
所以第一次小于第二次时间.

不相等
设路程为x,在静水速度为v
则第一次为x/(v-a)+x/(v+a)=2vx/(v^2-a^2)
第二次的时间是x/(v-b)+x/(v+b)=2vx/(v^2-b^2)
因为b>a,所以2vx/(v^2-a^2)<2vx/(v^2-b^2)
即第一次花的时间更少

不相等,
河流全长A米,它的静水速度X,水流速度B
t总=t来+t去=A/(B+X)+A/(X-B)=2AX/(X^2-B^2)
所以是B增大了,所以t大了,所以第一次花时间更少