已知,在△ABC中, ∠BAC=120° 以AB、AC为边,分别向外作正△ ABD和正△ACE，...试求∠MPN的度数。

已知,在△ABC中, ∠BAC=120° 以AB、AC为边,分别向外作正△ ABD和正△ACE，M为AD中点，N为AE中点，P为BC中点，试求∠MPN的度数。
题目没说是等腰三角形啊~~~~~~~~
则么做啊~~~~
则么没人啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~

G,H分别是AB,AC的中点,连MG,PG,NH,PH
则PG//CA,∠BPG=∠BCA

∠AGP=180-∠BAC=180-120=60
MG//DB,∠MGA=∠DBA=60
∠MGP=∠AGP+∠MGA=60+60=120
所以,∠MGP=∠BAC
而,MG=DB/2=BA/2,GP=AC/2,所以,MG/BA=GP/AC
所以,△MGP~△BAC
所以,∠GPM=∠ACB

所以,∠BPM=∠BPG+∠GPM=2∠ACB
同样求得:∠CPN=2∠ABC
所以,∠MPN=180-(∠BPM+∠CPN)
=180-2(∠ACB+∠ABC)
=180-2(180-∠BAC)
=180-2(180-120)
=180-2*60
=60
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写得太累了,加点分把!
本题变化:求证MPN是等边三角形

60度
做PF//AC,PG//AB
可证三角形PFM与三角形CAB相似

三角形PGN与三角形BAC相似
角FPG=120
角FPM+角GPN=60
角MPN=60

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追问

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追答

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已知，如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAE=45° 已知:在等腰△ABC中,∠BAC=120°,D为BC中点,DE⊥AB于E,求证:AB=4AE 已知:如图,在△ABC中,AD、BC分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连结BE.求证:BE=DE. 已知如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC 已知 ：在△ABC中，∠ACB=90度， ∠BAC=30度,AD、CE分别为△ABC的角平分线，AD、CE交于点F，求证EF=DF。 ,AD为△ABC中∠BAC的平分线 在△ABC中，AD平分角BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm 已知：在三角形ABC中，AD、BE、CF是三角形的角平分线，且∠BAC=120°,连结DE、DF.求证:DE垂直于DF. 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,E为垂足,点D在BC上,已知∠CAD:∠DAB=1:7,求∠BAC的度数？ 已知：OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△ABC是等腰三角形