已知:在等腰△ABC中,∠BAC=120°,D为BC中点,DE⊥AB于E,求证:AB=4AE

∵∠BAC=120°
∴∠BAD=120°/2=60°,∠B=30°,∠ADE=30°
直角三角形ABD中，AD=sin30°*AB=1/2AB
直角三角形ADE中，AE=sin30°*AD=1/2AD=1/4AB
所以
AB=4AE

连AD,∠EAD=60 ∠ABD=90,设AD=X所以AB=2X,因为∠AED=90,∠EAD=60
AD=X,所以AE=1/2X 因为AB=2X,所以AB=4AE

在等腰△ABC中,∠BAC=120° 推出 ∠B=∠C=30
设DE=1推出BD=DC=2,EB=根3
∠BAC=120°BC=4,推出AB=AC=?(余玄定理)