一道排列组合题目

就是将15个人分成7组,毎组至少有一个人的分法.

换个角度。将15个人排成一排，每个人之间插入一个位置，我们叫它空挡，这样15个人之间就有了14个空挡。

现在想把15个人分成7组，每组至少有一个人，我们在14个空档中人以取出6个空档，以空档为分界线，将一排15个人分成7个部分，就满足了每部分最少一个人的条件。这样的分法共有C(6,14)种.

则一共有的组合方法为：

C(6,14)= 3003

可以把题目转换下，从15人中减去7个人（保证每个派别至少有1人），剩余的8个人可以随机选择派别，有多少种选法
∵每个人都有7种选法
∴共有7^8=5764801

转化构造法
假设党派1有x1人，党派2有x2人，...党派7有x7人。
x符合条件1 <= x <= 9, 且x1+x2+...+x7=15
构造数列y1,y2,y3,...y7
y1=x1, y2=x1+x2, y3=x1+x2+x3,...y7=x1+x2+...+x7=15
构造的y数列，有性质 1<=y1<y2<y3<...<y6<y7=15

xi的值不同<==>yi数列的不同
所以xi数列有多少种可能，就等价于yi数列有多少种可能
又知道yi的值各不相同，且是递增的又知道上下限，以及y7=15
所以只要在1-14这14个数中选出6个作为y1-y6的值
选法一共有C(6,14) = 3003种

一楼的，要组合，不用排列

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