证明题 今晚就要~~

1，
a+b+c=1
两边平方，(a+b+c)^2=1
展开，a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
移项，a^+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac
1-2ab-2bc-2ac=1-2(ab+bc+ac)>=1-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(a^2+c^2)
=1-2a^2-2b^2-2c^2
所以3(a^2+b^2+c^2)>=1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3

2，
√a+√b=a+b+2√ab
√b+√c=b+c+

一、由a+b+c=1得到
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
a^+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac>=1-(a^2+b^2)-(b^2+c^2)-(a^2+c^2)
=1-2a^2-2b^2-2c^2
所以3(a^2+b^2+c^2)>=1
所以a^2+b^2+c^2≥1/3

二、(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2√(ab)+2√(ac)+2√(bc)
a+b>=2√ab,a+c>=2√ac,b+c>=2√bc
(√a+√b+√c)^2<=a+b+c+a+b+b+c+c+a<=3(a+b+c)<=3
√a+√b+√c<=√3

给分。

a^2+b^2〉=2ab
a^2+c^2〉=2ac
b^2+c^2〉=2bc
a^2+b^2+c^2≥1/3（a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+b^2+c^2）
〉=1/3（a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)
=1/3(a+b+c)=1/3
故a^2+b^2+c^2≥1/3

同样（√a+√b+√c）^2<=3*(a+b+c)=3

)√a+√b+√c≤√3

证明：因为a+b+c=1 所以(a+b+c)^2=a^2+b^2+c