求相交两圆的公共玄的长，谢谢！！

设两圆圆心为A、B，两圆相交于M、N两点，连接AB 、AM、BM、MN，MN交AB于O点。明显MO=MN/2，且MN垂直于AB，设MO长为X,AO长为Y，根据勾股定理有：X^2+Y^2=15^2
X^2+(25-Y)^2=20^2
解得：X=12，Y=9
所以公共玄长MN=2X=24

两圆半径相加再减去圆心距得两圆相交点的弧高即：
15+20-25=10。
过圆心作玄的垂线，得直角三角形,三边分别为一圆满的半径、玄的一半、半径-弧高，勾股定理得：
（玄长/2）^2+(15-10)^2=15^2
解方程式得玄长为24

设公共玄长为x,圆心距在20圆部分的长度为y
则可以列出公式:(x/2)^2+y^2=20*20
(x/2)^2+(25-y)^2=15*15
可解出结果为:x=24

由于15^2+20^2=25^2
所以三边构成直角三角形。公共玄垂直于圆心距。
公共玄=2*15*20/25=24