证f（x）=0没有整数根

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 23:11:07
f(x)=a0+a1x+a2x^2+.....+anx^n的系数都是整数，并且有一个奇数a及一个偶数b使得f（a）和f（b）都是奇数，证f（x）=0没有整数根

任意一个x,如果x是奇数，则x和a同是奇数

那么
a1x和a1a同时是奇数，或者同时是偶数
a2x^2和a2a^2同时是奇数，或者同时是偶数
....
anx^n和a2a^n同时是奇数，或者同时是偶数

那么f(x)和f(a)的奇偶性相同，由于f(a)是奇数，则f(x)也是奇数，不可能为0.

如果x是偶数
那么a1x,a2x^2,anx^n都是偶数

而由于b是偶数，则a1b,a2b^2,...,anb^n都是偶数，而f(b)是奇数，则a0是奇数

于是f(x)也是奇数，不可能等于0

故而如果x是整数，则f(x)一定是奇数，不可能等于0

证f（x）=0没有整数根 二次函数f (x) = ax2+bx+c (a≠0)中a,b,c为整数，f (0),f (1)为奇数，证：方程f(x)=0无整数根。 设函数f（x）=ax^2+bx=c(a不等于0）,a b c均为整数，且f（0） f（1）均为奇数。求证：f（x）=0无实数根 已知f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,且f(1),f(0),f(-1),f(2)都是整数，求证：当x是任何整数时，f(x)也是整数 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0）中的a,b,c均为整数且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数解, 已知函数f（x）=a^x+（x-2）/（x+1），求证：方程f（x）=0没有负实数根 x^2+2(k-2)x+k=0(k是整数）的最大整数根 f(x)+f（(x-1)/x）=1+x (x不等于0,1)求f(x) 数学难题,谁会?设映射f:R→R，f(1)=1,且满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,求f(n)=n的整数n的个数（要详细过程） 已知二次函数f(x)且f(x+1)=f(x)+x+1，且f(0）=1，求f(x)表达式