跪求奥林匹克数学竞赛题以及详细答案

一人站着，见一列火车从旁边开过去需要 20 秒，这列火车通过一座长为 300 米的桥需 40 秒，求车身的长和火车的速度。

两列火车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在距甲站 40 千米的地方，两车仍以原来的速度继续前进，各车分别到站后立即返回又在离乙站 20 千米的地方相遇，两站相距多少千米 ?

某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还多 10 元，这时还剩下 125 元，他原有存款多少元 ?

1.解:设火车的速度是每秒X米
20X+300=40X
20X=300
X=15
则车身长20X=300
答:车身长300米,速度每秒15米

2.解:设两站相距X千米
第一次相遇时,两列火车一共行了X千米,火车A行了40千米,则火车B行了(X-40)千米.
第二次相遇时,两列火车一共行了3X千米,则火车B行了3(X-40)千米,距甲站(3(X-40)-X)千米;又因为第二次相遇锯乙站20千米,所以火车B
距甲站(X-20)千米.
所以3(X-40)-X=X-20
2X-120=X-20
X=100
答:两站相距100千米.

3.解:设他原有存款X元
X-(1/2X+5)-1/2(X-(1/2X+5))-10=125
1/4X-12.5=125
X=550
答:他原有存款550元.
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1.某学校共有22间宿舍，可供160人住宿，其中大．中．小宿舍分别住8人，7人，3人．请问大，中，小宿舍各有几何？

2.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被所中的人中必有两人，他们运动服的号码相差9？请说明你的理由．

3.设有编号为1、2、3．．．．．．100的100盏电灯，各有连线开关控制着，开