如果函数f(x)=(x+a)3对任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x),则f(2)+ f(-2)=_______.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 01:00:07
过程要详细哦，我愿追加50分！

f(1+x)=-f(1-x),
(x+1+a)^3=-(1-x+a)^3
(x+1+a)^3=(x-1-a)^3
[x+(a+1)]^3=[x-(a+1)]^3
x^3+3x^2(a+1)+3x(a+1)^2+(a+1)^3=x^3-3x^2(a+1)+3x(a+1)^2-(a+1)^3
3x^2(a+1)+(a+1)^3=0
(a+1)[3x^2+(a+1)^2]=0
若3x^2+(a+1)^2=0
则x只能等于0，不合题意
所以a+1=0
a=-1
f(x)=(x-1)^3

f(2)+ f(-2)
=(2-1)^3+(-2-1)^3
=1+(-27)
=-26