求过点P(3,2),且与曲线Y=X^0.5相切的直线方程

设直线方程为Y=KX+B,与曲线Y=X^0.5相切,那么联立Y=X^0.5和Y=KX+B,得到关于K和B的方程为K^2X^2+(2KB-1)X+B^2=0,因为相切,所以根的判别式有-4KB+1=0,又因为直线过点P(3,2),所以有2=3K+B,再联立-4KB+1=0和2=3K+B,得到K=1/6,B=3/2或者K=1/2,B=1/2,那么直线方程为Y=1/6X+3/2或者Y=1/2X+1/2

解：
设直线方程为
y-2=K(x-3)
则x=(y-2)/K+3,代入曲线方程y²=x得
y²=(y-2)/K+3
y²-(y/K)+(2/K)-3=0
该方程只有一个根，则
判别式
=b²-4ac
=(1/K²)-4[(2/K)-3]
=0
1/K²=(8/K)-10
10K²-8K+1=0
K=(8±2√6)/20=(4±√6)/10
这样的直线有两条，其方程为
y-2=[(4±√6)/10](x-3)

设直线为y－2＝k（x－3）与曲线也即是开口朝右的抛物线方程联立消去x得关于y的一元二次方程，用判别式等于0，解出k值，但k不等于0