UC知道高一平面向量，几题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 14:09:02
1.求证：三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。
2.已知：a=(8,2),b=(3,3),c=(6,12)，p=(6,4).问：是否存在实数x,y,z同时满足下列条件：①p=xa+yb+zc；②x+y+z=1？若存在，请求出x,y,z的值，若不存在，请说明理由。【注：a,b,c,p为向量】
3.已知：|a|=2½ ,|b|=3,a 与b夹角是45°，求使a+λb与λa+b夹角为锐角的λ的取值范围。
4.若AB•BC+AB²=0,则三角形ABC是（ ）
A.钝角三角形 B.锐角三角形
c.等腰直角三角形 D.直角三角形【AB,BC为向量】
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前三题需要解答过程，谢谢！！！
2.已知：a=(8,2),b=(3,3),c=(6,12)，p=(6,4).问：是否存在实数x,y,z同时满足下列条件：①p=xa+yb+zc；②x+y+z=1？若存在，请求出x,y,z的值，若不存在，请说明理由。【注：a,b,c,p为向量】
3.已知：|a|=2½ ,|b|=3,a 与b夹角是45°，求使a+λb与λa+b夹角为锐角的λ的取值范围。
4.若AB•BC+AB²=0,则三角形ABC是（ ）
A.钝角三角形 B.锐角三角形
c.等腰直角三角形 D.直角三角形【AB,BC为向量】
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前三题需要解答过程，谢谢！！！
定理:三角形的三条中线相交于一点,这点到顶点的距离等于这点到顶点的对边中点的距离的2倍.
假设:在△ABC中,AD,BE和CF是三条中线.
求证:AD,BE,CF交于一点G,又GA=2GD, GB=2GE, GC=2GF.
证明:中线BE和CF相交于点G,连AG并延长之,交BC于D.
延长AD至K,使GK=AG,连BK和KC,则在△ABK和△AKC中,F,G,E分别是各边的中点,由三角形中位线的性质得 FC‖BK,EB‖KC.
所以四边形KCGB是一个平行四边形.因而它的对角线GK和BC互相二等分于D,就是 BD=DC, GD=DK.
所以证得AG的延长线过BC边的中点,也就是说,AG的延长线AD线段是BC上的中线.这样,我们就证明了三条中线BE,CF和AD相交于一点G.
又知 AG=GK(作图),而GK=2GD(∵GD=DK),∴AG=2GD.
同理可证得,GB=2GE, GC=2GF.