在锐角三角形ABC中已知其两边a=1,b=2,那么第三边的取值范围?

余弦定理有c²=a²+b²-2abcosC
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(5-c²)/4
C是锐角则0＜C＜π/2
0＜cosC＜1
0＜(5-c²)/4＜1
1＜c＜√5

较大边b所对的角B为锐角
0＜cosB＜1
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(c²-3)/2c
0＜(c²-3)/2c＜1
√3＜c＜3

取交集得第三边的取值范围是(√3,√5)

铅直高度与水平宽度的比1:2,且相邻两树间的水平距离为6,则相邻两树间的铅直距离为3
√(3²+6²)=3√5
斜坡上相邻两树的距离是3√5

回答第二题：
因为 铅直高度与水平宽度的比1:2，当水平距离为6时，则相对的铅直高度为3，根据直角三角形的勾股原理得斜边C的公式
C*C=6*6+3*3从而得到斜边的长度。

1.解:设C=X,则:
1+2>X 得 X<3
1+X>2 得 X>1
所以第三边的取值范围是 1<X<3

1.解:设C=X,则:
1+2>X 得 X<3
1+X>2 得 X>1
所以第三边的取值范围是 1<X<3