求函数y＝sinX+2（cos(X/2)）^2最大值

先cos2x=2(cosx)^2 -1,2倍角余弦公式,把x用x/2代入有
cosx=2(cosx/2)^2 -1
所以你的那个式子的后一项为cosx+1
所以原式为y=sinx+cosx+1
又sin(x+45)=sinxcos45+cosxsin45=(根号2)/2*(sinx+cosx),代入
所以原式为y=根号2*sin(x+45)+1
当x+45=360n+90
即x=360n+45时原式最大(此时sin项为1)为根号2 +1

希望我的回答能对你有所帮助

2（cos(X/2)）^2=cosX+1

y=sinX+cosX+1=根号2*sin(x+π/4)+1

y的最大值是根号2+1