证明lg2是无理数？

反证
设lg2是有理数，lg2可以写成a/b形式（a，b均为整数，互质；又lg2小于1，a<b）
lg2=a/b
10^lg2=10^(a/b)
2=b次根号(10^a) (a<b)
两边同时b次方
2^b=10^a
左边尾数不为0，右边尾数为0，不可能相等，矛盾
假设不成立
证毕