高分悬赏简单数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 19:17:42
如图,在凸六边形ABCDEF中，角A+角B+角C=角D+角E+角F,试证明:该六边形必有两条对边平行

因为六边形所有角之和为180*（6-2）=720，则角A＋角B＋角C＝360度

连接CF，则角C＝角BCF＋角DCF
于是角A＋角B＋角BCF＋角DCF＝360度

由于ABCF为四边形，则角A＋角B＋角BCF＋角AFC＝360度

上面两个式子比较得到角DCF＝角AFC

内错角相等，两直线平行，则AF／／CD

证明：连接AC，因为A+B+C=D+E+F，且A+B+C+D+E+F=720度，所以A+B+C=360度=角B+角BAC+角BCA+角FAC+角BCA=180度+角FAC+角BCA，所以角FAC+角BCA=180度，即角FAC与角BCA为一对互补的同旁内角，所以AF//CD，证毕