UC知道求救！高中椭圆相切问题，加分求助
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 01:20:32
先说一个题目吧：
已知椭圆的焦点为(-1,0)，(1.0)，且与直线 y=-x+5相切，求椭圆方程。用常规方法怎么解？(设方程再解a b那种)。
二，能不能帮助我总结一下直线与椭圆相切时的常用性质？我做这类相切问题老找不够关系式来解题。翻了些资料也没有找到总结。
如果帮助我弄清这个问题，将加50表示感谢！
已知椭圆的焦点为(-1,0)，(1.0)，且与直线 y=-x+5相切，求椭圆方程。用常规方法怎么解？(设方程再解a b那种)。
二，能不能帮助我总结一下直线与椭圆相切时的常用性质？我做这类相切问题老找不够关系式来解题。翻了些资料也没有找到总结。
如果帮助我弄清这个问题，将加50表示感谢！
一 因为焦点是这两个 可以设方程X方/A方+Y方/(A方-1)=1 再与Y=X+5 联立 判别式等于0就可以了
二 直线与椭圆相切并没有什么很好的性质(不像圆可以用圆心到直线的距离等于半径做) 主要是设方程联立 而方程的关键就是a方和b方的关系.而这种关系是通过c来体现的
设椭圆方程.然后把直线方程带入.求导.令导数值为0.
因为 c^2=a^2-b^2
所以 设椭圆方程是 x^2/a^2+y^2/(a^2-1)=1
即(a^2-1)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-1)
代入 y=-x+5
(a^2-1)x^2+a^2(x^2-10x+25)-a^2(a^2-1)=0
(2a^2-1)x^2-10a^2x-a^4+26a^2=0
因为相切，所以x只有唯一解
△＝0
100a^4+4(2a^2-1)(a^4-26a^2)=0
因为a^2不等于0
25a^2+(2a^2-1)(a^2-26)=0
2a^4-28a^2+26=0
a^4-14a^2+13=0
a^2=13 或者 a^2=1(舍去)
椭圆方程为：x^2/13+y^2/12=1
切点坐标(13/5, 12/5)
一般地做法就是这样：
设椭圆方程
代入直线方程
整理成关于x或者y的一元二次方程
因为相切，所以方程只有唯一解，△＝0
解方程