高中数学题,椭圆问题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 03:31:43
椭圆的中心在原点,两个焦点F1,F2在X轴上,以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为(3,4),求椭圆的标准方程!

以F1F2为直径,说明圆心在原点上.用勾股定理可球圆的半径为5,得到|F1F2|=10,则|F1|=|F2|=5,所以c=5
设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,把(3,4)带入的到式子1:
9/a^2+16/b^2=1,其中a>b
又因为c=5,a^2-b^2=c^2=25,将它带入式子1,可以得到:a^2=45,b^2=20

所以标准方程为:
x^2/45+y^2/20=1

Ps:x^2就是x的平方,^是指数运算符