高中数学题——椭圆010

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 06:42:57
已知点P(x,y)是椭圆x^2/4+y^2=1上的动点，求sqrt3*x+2y的最值
二楼的那位能否写出此时的x和y??

设椭圆的参数方程为x＝2cosθ，y＝sinθ，θ∈[0,2π)
则sqrt3x+2y＝2sqrt3cosθ+2sinθ＝4(sqrt3/2*cosθ+1/2*sinθ)
=4[cosθsin(π/3)+sinθcos(π/3)]
=4sin(θ+π/3)
于是最大值为4，此时x＝sqrt3，y＝1/2
最小值为-4，此时x＝-sqrt3，y＝-1/2

最大2倍根号5 最小负2倍根号5