高中数学题——椭圆001

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 05:42:12
过椭圆x^2/9+y^2=1的左焦点F1作直线l和椭圆相交于A、B两点，若弦长恰好等于短轴长，求直线l的方程

左焦点坐标(-2sqr2,0)，A(x1,y1)B(x2,y2)
设l方程为y＝k(x+2sqr2),半长轴3，短轴长2，离心率e＝2/3*sqr2
由焦半径公式2＝2*3+e(x1+x2)
得x1+x2＝-3sqr2
将直线方程代入椭圆方程，得x^2+9k^2(x+2sqr2)^2=9，
即(1+9k^2)x^2+36sqr2*k^2x+72k^2-9
韦达定理x1+x2＝-36sqr2*k^2/(1+9k^2)=-3sqr2
化简即得k^2=1/3
因此l方程为y＝±1/3*sqr3(x+2sqr2)