一道高一数学难题

由题可知P分AB为3：1
又PQ分三角形ABC为面积相等的两部分
所以三角形APQ为ABC面积的一半
又AP:AB=3:4,所以AQ:AC=2:3
又知A(1,0),C(7,-4)
所以Q=(5,-8/3)

AB=4根号5
AP=3根号5
AC=2根号13

S三角形ABC=AB*AC*sinBAC/2
所以S三角形OAQ=AP*AC*sinBAC/2=AB*AC*sinBAC/4
3AC=4根号13
AC=4根号13/3

AC所在直线为:y=kx+b
0=k+b
-4=7k+b
k=-2/3,b=2/3
y=-2x/3+2/3

(x-1)^2+(-2x/3+2/3)^2=16*13/9
9(x-1)^2+4(x-1)^2=16*13
(x-1)^2=16
x-1=-4,4
x=-3,5
即Q(-3,8/3),(5,-8/3)
Q在A点右侧,所以Q(5,-8/3)

你可以分别求出AB和AC的长度，然后设Q点坐标为（x，y）；通过直线公式非别求出AB AC BC的直线表达式，再用点到直线的公式求出Q点到AB、AC的距离，然后通过三角形面积相等可以建立出一个包含x，y未知数方程，在通过Q点在BC线上，又可以建立出一个x，y的方程，两个方程联立，可以解出未知数x，y 不知道这样回到能否让你满意，而且我也不知道现在高一的数学有没有学到这些内容，呵呵