数学 奥赛 函数

（1-m²)x²+2mx-1=0
[(1-m)x+1][(1+m)x-1]=0
得到(1-m)x+1＝0，(1+m)x-1=0
方程的两根为x=1/(m-1),x=1/(1+m)
0<1/(m-1)<1----(1)
0<1/(1+m)<1----(2)
解(1)得，m-1>1,m>2
解(2)得，1+m>1,m>0
综合得m>2,实数m的取值范围是(2,+∞)

因为c=-1<0
所以1-m^2<0
f(1)<0
解得m>2或m<-1

方程可以化为
[(1-m)x+1][(1+m)x-1]=0
也就是方程的根是x=1/(m-1),和x=1/(1+m)
也就是1/(m-1)<1, 1/(1+m)<1

1/(m-1)<1 分情况，
1. 如果m-1>0，也就是m>1时
1/(m-1)<1 => 1<m-1 => m>2

2. 如果m-1<0，也就是m<1时
1/(m-1)<1 => 1>m-1 => m<2 => m<1

综合1、2, m>2或m<1

1/(1+m)<1分情况，
1. 如果m+1>0，也就是m>-1时
1/(m+1)<1 => 1<m+1 => m>0

2. 如果m-1<0，也就是m<-1时
1/(m+1)<1 => 1>m+1 => m<0 => m<-1

综合1、2, m>0或m<-1

综合得出m>2或0<m<1或m<-1