若实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b(a≠b),则mx+ny的最大值为?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 01:08:47
(m2 n2 表示m n的平方 , x2 y2 表示x y的平方)
m2+n2=a
x2+y2=b
可以看成两个圆的方程
化为参数方程,为
m=根号a *cosA
n=根号 a*sinA
x=根号b*cosB
y=根号b*sinB
所以,所求为
(根号ab)*(cosA*cosB+sinAsinB)
=(根号ab)*cos(A-B)
且cos取值范围为-1~1
所以,max=(根号ab)
构造一个二次函数
f(t)=at²+2(mx+ny)t+b
=(m²+n²)t²+2(mx+ny)t+(x²+y²)
=(m²t²+2mxt+x²)+(n²t²+2nyt+y²)
=(mt+x)²+(nt+y)²
>=0
所以方程at²+2(mx+ny)t+b=0的判别式
△<=0
△=4(mx+ny)²-4(m²+n²)(x²+y²)<=0
(mx+ny)²<=(m²+n²)(x²+y²)=ab
所以mx+ny<=根号(ab)
mx+ny的最大值为根号(ab)
设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,求mx+ny的最大值.
已知抛物线y=x2-3mx+2m2-mn-n2①与抛物线y=mx2-(m-n)x-n②(以上m,n是正实数,且m大于等于n)
已知实数x,y满足x^2+y^2=3(y>=0),若m=(y+1)/(x+3)b=2x+y,求m,b的范围
若实数x,y满足(x+y)(x+y-3)+2=0,则x+y=多少
若M,N,X,Y满足M的平方+N的平方=4,X的平方+Y的平方=9,则MX+NY的最大值?
设集合M={x|x-m<0},N={y|y=(x-1)^2-1,x属于R},若M和N的交集是空集,则实数m的取值范围是?
M(x,y)到定点M1,M2距离之比为n,求M的轨迹~
已知实数x,y满足2x+y≥1
若实数x,y满足x^2+y^2=1,则y-2/y-1的最小值是多少??
两个不相等的实数m,n满足m2-6m=16,n2-6n=16,则mn的值为( )