求S的奇偶性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 23:54:23
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线y=x+t交椭圆与A,B两点,三角形OAB的面积为S,O为原点,则S的奇偶性

由于a,b已知,只有t是变量,所以S一定是t的函数,即S=f(t),
f(-t)的意义是椭圆与直线y=x-t相交所得的三角形OA'B'的面积
由于椭圆是关于原点的中心对称图形,直线y=x+t与直线y=x-t也关于原点中心对称,从图象上便可以看出三角形OAB与三角形OA'B'面积相等,
即f(t)=f(-t)
所以S是偶函数