1道向量几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 09:04:42
在梯形ABCD中，AB平行于CD，且AB=2CD，M,N分别是CD,AB中点，设向量AD=a,向量AB=b，试以a,b为基底表示向量DC,BC,MN

过程谢谢

首先画张图，下边我说的字母都代表向量
由于AB和CD平行，所以
DC=b/2
AC=AD+AN=a+b/2
AB=AC+CB=b
所以BC=-CB=-(AB-AC)=AC-AB=a-b/2
最后这个做辅助线
延长AD和BC到O点接触
则NM的延长线肯定也在O点
证明我就省略了
那么MN=-NM=-NO/2=-[(AO+BO)/2]/2=-(2AD+2BC)/4=-(a+a-b/2)/2=a-b/4