设x≥1，则函数y=(x+2)(x+3)/(x+1)的最小值是多少？

y=(x+1)+3+2/(x+1)>=3+2根号2，等号成立条件x+1=根号2
x=根号2-1，

但是x>=1，那么不能取到根号2-1

于是原来的函数是增函数，x取1时是最小值

y=2+3+1=6，最小值6

将函数变换:x^2+(5-y)x+6-y^2=0,判别式不小于0,故(5-y)^2-4(6-y)>=0,解之得x>=3+2根号2或x=<3-2根号2.另方面,因x>=1,当x=1时代入原函数可得y=6;而(3+2根号2)<6,故y>=3+2根2。综合以上两方面知原函数y最小值为"3+2根号2"。