求sinx+cosx+sinxsosx的最大值

对式子求导
使得(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)=0
满足条件的时候cosx=sinx
就是cos45°=sin45°时

sinx+cosx+sinxsosx
=(sinx+1)(cosx+1)-1
sinx=cosx=根号2/2时最大
最大值为（1+2*根号2）/2

(sinx+cosx)2=1+2sinx*cosx
sinx+cosx =sqrt(1+2sinx*cosx)
sinx+cosx+sinx*cosx= sqrt(1+2sinx*cosx)+ sinx*cosx因此求sinx*cosx的最大值即可
sinx*cosx＝1/2sin2x<=1/2
原式＝1/2+sqrt(2)

sinx > 0, cosx > 0 时可能取得最大值

假设 m(x) = sinx + cosx + sinxcosx

m'(x) = cosx - sinx + (cosx)^2 - (sinx)^2
= (cosx - sinx)(1 + cosx + sinx)
= 0
cosx = sinx = 2^(1/2)
m的最大值 = 2*2^(1/2) + 2 = 2( 2^(1/2) + 1 )