排列与组合问题5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 00:59:54
12个人中,4人只会唱歌,5人只会跳舞,另3人会唱歌也会跳舞
从这12人中选6人,组成一个2个人唱歌4个人伴舞的节目,多面手至少2人参加,有几种选法?
多面手至少2人参加!

选两个多面手唱歌
C(3,2)C(5,4)=15
选两个多面手跳舞
C(4,2)C(3,2)C(5,2)=180
选两个多面手一个唱歌一个跳舞
C(3,1)C(4,1)C(2,1)C(5,3)=240
选三个多面手跳舞
C(5,1)C(4,2)=30
选三个多面手2个跳舞1个唱歌
C(3,1)C(4,1)C(5,3)=120
选三个多面手1个跳舞2个唱歌
C(3,2)C(5,4)=15

总共有15+180+240+30+120+15=600种

方法一：
3人会唱歌也会跳舞、1人只会跳舞、2人只会唱歌
方法二：
2人会唱歌也会跳舞、2人只会跳舞、2人只会唱歌