为什么三角形三条中线会交于一点？——重心

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 18:26:23
三角形的三条中线为什么会交于一点？（是为什么，不是求证）
为什么会交于一点而不是三点？

三角形中，两边的中线交于一点这是一定的，下面只要求证另一边的中线一定也过这点即可以了。

可设BE交AD于H，同理可得DH/AH=EH/BH=1/2
所以H与G重合，即得证

要问为什么，只有证明才能回答。否则谁能说清楚他为什么要交与一点呢？



已知：△ABC的两条中线AD、CF相交于点O，连接并延长BO，交AC于点E。求证：AE=CE证明：如图，延长OE到点G，使OG=OB。∵OG=OB∴点O是BG的中点又∵点D是BC的中点∴OD是△BGC的一条中位线∴AD‖CG（三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）∵点O是BG的中点，点F是AB的中点∴OF是△BGA的一条中位线∴CF‖AG∵AD‖CG，CF‖AG∴四边形AOCG是平行四边形∴AC、OG互相平分∴AE=CE命题得证。

三条线相交只有两种情况：交与一点；或两两相交，3个交点。

三个交点的情况，用反证法可以很容易证明不成立，所以只能是交与一点。