从1到100的自然数中取不等的三个数,使它们的和是3的倍数,共有多少种不同的取法?

从1到100的自然数分成3类：
第1类，除以3余1的，有34个；1，4，7，……，100.
第2类，除以3余2的，有33个：2，5，8，……，98.
第3类，3的倍数，有33个：3，6，9，……，99.
不等的三个数,它们的和是3的倍数，有4种情况：
（1）.3个数都是第1类的，这有取法C(34,3)=5984.
（2）.3个数都是第2类的，这有取法C(33,3)=5456.
（3）.3个数都是第3类的，这有取法C(33,3)=5456.
（4）.3类中各有1个，这有取法34×33×33=37026.
共有取法5984+5456+5456+37026=53922.