f(sinx)=sin3x-simx 求f(x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:15:14

另t=sinx
f(t)=sinxcos2x+cosxsin2x-sinx=sinx(1-2sin^2x)+2sinx(1-sin^2x)-sinx=t(1-t^2)+2t(1-t^2)-t=-t^3-2t^2+2
所以f(x)=-x^3-2x^2+2

sin3x=sinxcos2x+cosxsin2x
=sinx(1-2sin²x)+cosx*2sinxcosx
=sinx-2sin³x+2sinx(1-sin²x)
=sinx-2sin³x+2sinx-2sin³x
=3sinx-4sin³x

sin3x-sinx=3sinx-4sin³x-sinx=2sinx-4sin³x

所以 f(x)=2x-4x³

因为-1<=sinx<=1,

所以f(x)定义域为[-1,1]

sin3x
=sin(2x+x)
=sin2xcosx+sinxcos2x
=2sinxcos^2x+sinx(1-2sin^2x)
=2sinx(1-sin^2x)+sinx(1-2sin^2x)
=3sinx-4sin^3x
f(sinx)=3sinx-4sin^3x-sinx
=2sinx-4sin^3x
f(x)=2x-4x^3

sin3x=3sinx-4(sinx)^3
f(sinx)=2sinx-4(sinx)^3
令t=sinx
f(t)=2t-4t^3
所以f(x)=-4x^3-2x

sin3x=sin(x+2x)-sinx
=sinx*cos2x+cosx*sin2x
=sinx*(1-2sin^2x)+cosx*2sinxcosx
=sinx-2sin^3x+2cos^2x*sinx
=3sinx-4sin^3x
所以f(sinx)=2sinx-4sin^3x
设sinx=t,