高一数学——三角函数

1.
若函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线x＝－Л／6对称，则实数a＝＿＿＿＿＿＿＿＿

因为y关于x=-π/6对称，所以

sin2x+acos2x=sin2（-π/3-x）+acos2(-π/3-x)

令上式中x=0，得到

a=-√3/2-1/2a

a=-√3/3

2.
a、ß ∈（Л/2, Л），tana<cotß=tg(3/2Л-ß)

显然3/2Л-ß∈（Л/2, Л）,根据正切函数单调性知道：

a<3/2Л-ß,整理得到

a+ ß<3Л/2，选择答案为B

3.
2.下列命题中，真命题是 （ ）
A. 函数y=tan∣x∣既是偶函数又是周期函数
B．函数y=tanx既是奇函数，又是增函数
C. 函数y=4tanx/(2-secx)的最小正周期是Л/2
D. 函数y=lg[cosx(1+√3 tanx)]的最大值是lg2

对于答案d

cosx(1+√3 tanx）=cox+√3sinx=2sin(x+π/6)

所以cosx(1+√3 tanx）的最大值为2，所以d正确

y=sin(2x)+acos(2x)=√(1+a²)sin(2x+φ)=√(1+a²)sin[2(x+φ/2)]，tanφ=a
y=√(1+a²)sin[2(x+φ/2)]的图象即由y=sinx的图象横坐标缩小1倍，纵坐标扩大√(1+a²)-1倍，向右平移φ/2个单位得到
y=sinx的对称轴为kπ+π/2，则y=√(1+a²)sin[2(x+φ/2)]对称轴为kπ/2+π/4+φ/2
kπ/2+π/4+φ/2=-π/6，得φ=-kπ-5π/6
tanφ=tan(-kπ-5π/6)=-tan(kπ+5π/6)=tan(5π/6)=-√