高中数学函数值域

适用于y=f(x)/g(x)这种形式
其中分子分母都是整式，且最高是二次
即有一个是二次，一个是一次
或两个都是二次
或者分子是常数，分母是二次
还有，分子分母没有公因式。

比如这道题 如果0<a<1 求1/a+4/(1-a)的值域
方法一 设0<b<1使得a+b=1 故 1/a+4/(1-a)=1/a+4/b=(a+b)/a+4(a+b)/b=5+b/a+4a/b>=5+4=9 故1/a+4/(1-a)的范围是
【9，+无穷） 这是均值不等式求解的

法2 二次方程的根的判别式求设y=1/a+4/(1-a) 故化简得到
ya^2+(3-y)a+1=0 故关于a 的2次方程在（0，1）有解 故Δ>=0 故y》=9或小于等于1 显然a=1/2时y大于1 故排除小于等于1 故y大于等于9

注意1）x∈R（只有满足这个条件才能使用判别式）
2）转化为关于x的二次函数方程
注意以一下下就好了