难思维训练题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 15:27:17

选3个一位数，例如1，2，3组成所有可能的无重复数字的三位数，求出这些三位数的和以后，再除以上面3个一位数的和，商是多少？请再选3个一位数，照上面的方法做做看，商有什么变化？为什么？

123+132+231+213+321+312
=(3+2+1)*200+(3+2+1)*20+(3+2+1)*2
=(3+2+1)*(200+20+2)
=(3+2+1)*222

关键是这个3位数字中没有0

222，并且不会变化

证明：设3个数分别为x,y,z

考虑3个数无重复出现组成三位数，共有六种情况，先看百位，每一个数字在百位都出现两次，同在在十位个位都出现两次，求和：

(2x+2y+2z)*100+(2x+2y+2z)*10+(2x+2y+2z)*1

再除去x+y+z答案是 222