一道高二抛物线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 10:25:09
直角三角形AOB内接于抛物线y^2=16x,O为直角顶点（也是坐标原点），斜边AB长为32,求三角形AOB三边所在直线方程

设A是y=kx(k>0)与抛物线交点，B是y=-x/k(k>0)与抛物线交点，则
A(16/k^2,16/k),B(16k^2,-16k),
(16/k+16k)^2+(16/k^2-16k^2)^2=32^2,
(1/k+k)^2+(1/k^2-k^2)^2=4,
(1/k^2+k^2)^2+(1/k^2+k^2)-6=0,
1/k^2+k^2=-3,无解
1/k^2+k^2=2,k^2=1,k=1.
A(16,16),B(16,-16),
OA:y=x,OB:y=-x,AB:x=16.