已知一次函数y=kx+b(k>0,b>0)与反比例函数y=-k/x的图象有唯一的公共点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 11:01:14
已知一次函数y=kx+b(k>0,b>0)与反比例函数y=-k/x的图象有唯一的公共点
(1)求出b关于k的表达式及b为最小正整数时的两个函数的解析式.
(2)证明:k取任何正实数时,直线y=kx+b恒经过一个定点,并求出定点的坐标
函数题啊～～快来人啊

(1)
联立y=kx+b,y=-k/x消去y得
kx+b+k/x=0
kx^2+bx+k=0
因为有唯一公共点，即Δ=0
所以b^2-4*k^2=0
所以(b+2k)(b-2k)=0
又因为k>0,b>0
所以b-2k=0即b=2k
当b为最小正整数1的时候,k=0.5
即y=0.5x+1和y=-0.5/x

(2)把b=2k带入y=kx+b得
y=kx+2k=(x+2)k
所以当x=-2时无论k为何值y恒等于0
即过定点(-2,0)