关于抛物线的一道题目。。。我不会做哎。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 00:07:38
已知抛物线y=x^2+mx-2m^2(m不等o）
（1）求证：该抛物线与X轴有两个不同的点。（（已证了））
（2）过点P（O，n）作Y 轴的垂线交抛物线于点A 和点B（点A 在P 的左边），是否存在实数m. n 。使得AP=2PB？若存在，则求出m.n 满足的条件；若不存，请说明理由。

请大家帮下我做第二个问。

y=n
y=x^2+mx-2m^2
两个联立
解得x1=[-m-(9m^2+4n)^(1/2)]/2
x2=[-m+(9m^2+4n)^(1/2)]/2

抛物线的对称轴为x=-m/2,抛物线开口向上
由于要使得AP=2PB,则对称轴必定要在y轴的左边，即m要大于0

上面解的 x1的绝对值即AP x2即PB
所以x1的绝对值=2*x2
最后得 4n=0
所以当n=0时，m为大于零的任何值
n不等于0时，m不存在的