等边三角形高的问题

勾股定理学了吧
在直角三角形abc中∠C=90°，a^2+b^2=c^2
设等边三角形边长为x
那么做一条高把等边三角形分成两个直角三角形
那么在直角三角形中斜边长为x，一个直角边长为x/2，不妨设高为y
那么y^2+(x/2)^2=x^2,解得y^2=(3/4)x^2,(x,y>0)
所以y=[(√3)/2]x
即高为[(√3)/2]x
三角形面积S=(1/2)x*[(√3)/2]x=[(√3)/4]x^2=3√3
解得x^2=12,x=2√3
y=[(√3)/2]x=3
高为3

边长为x,则高为：x*根号3/2
因为等边三角形的面积为3倍的根号3，即x*x*根号3/(2*2)=3*根号3
解得x=2*根号3
所以高=2*根号3*根号3/2=3

设边长为a,则高为√3a/2
1/2*a*√3a/2=3√3
a=2√3/3
高为2