等比数列的几个问题

前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
前十项和是32，前20项和是56
这两个可一解出 q 和 A1

2^n+a=[A1(1-q^n)]/(1-q)

S10=a(1-q^10)/(1-q)=32
S20=a(1-q^20)/(1-q)=56
S20/S10=(1-q^20)/(1-q^10)=56/32
(1+q^10)(1-q^10)/(1-q^10)=56/32
1+q^10=7/4
q^10=3/4
q^20=9/16
S30=a(1-q^30)/(1-q)
=a(1-q^10)(1+q^10+q^20)/(1-q)
=[a(1-q^10)/(1-q)]*(1+q^10+q^20)
=S10*(1+q^10+q^20)
=32*(7/4+9/16)
=74

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n+a
显然q=2
Sn=a1*(2^n-1)=a1*2^n-a1=2^n+a
2^n系数相等，所以a1=1
2^n-1=2^n+a
a=-1

a1+a2+……+a10=32 又因为a1+...+a20=56
所以a11+a12+...+a20=24
即q^10(a1+a2+...+a10)=24
所以q^10=24/32=3/4
所以a21+a22+...+a30=q^10(a11+a12+...+a20)=3/4*24=18
即S30=18+56=74

第二问根据Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)对比系数知q=2
不难求出a＝-1

1、S10=32,S20=56,a11+a12+```+a20=S20-S10=24,
S10=a1+a1q+a1q^2+````+a1q^9=32,a11+a12+```+a20=q^10(a1+a1q+```a1q^9)=24
所以q^10=24/32=3/4.
a21+``````a30=q^10(a1q^10+```