初二数学一元二次方程应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 11:56:19
某学生计划在一块长8米，宽为6米的矩形草地快的中央，划出面积为16平方米的矩形，是这矩形四周留下空地的宽度都一样，求这个宽度。

设宽度为x
(8-2x)*(6-2x)=16
2(4-x)*2*(3-x)=16
(4-x)(3-x)=4
12-7x+x^2=4
x^2-7x+8=0
戴尔塔=47-4*1*8=49-32=17
x=(7正负根号17)/2
x1=(7+根号17)/2，舍去，因为6-2x大于等于0
x2=(7-根号17)/2

宽度=(7-根号17)/2

设划出的矩形长为X,宽为Y X*Y=16
空地的宽度为a (8-X)/2=a
(6-Y)/2=a

三个方程式就可以求的解.

(8-x)(6-x)=16

设宽是x

(8-2x)(6-2x)=16

(4-x)(3-x)=4

12-7x+x^2-4=0

x^2-7x+8=0

(x-7/2)^2=3.5^2-8=17/4

x-7/2=根号17/2或-根号17/2

X=7/2+根号17/2=5。56，（不符题意，舍）
或：
X=7/2-根号17/2=1。44

即宽度是：1。44米

设这宽度为X
（8*6-16）/4=X
X=8

解:设这个宽度 为x米,则
(8-2x)*(6-2x)=16
解,得
x= 7/2-根号17/2 x=7/2+根号17/2(不符合题意,舍去)
答:这个宽度约为1.4米(即7/2-根号17/2).