函数解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 08:11:34
一个函数f（x），图过对任意一个三角形，只要它的三边长a,b,c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f(c)也是某个三角形的边长，则称f（x）为“保三角形函数”。
（1）判断f1（x）=根号x，f2（x）=x，f3（x）=x的平方，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由。
（2）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0，+∞），证明g（x）不是“保三角形函数”。
（3）若函数F(x）=sinx,x∈(0，A）是“保三角形函数”，求A的最大值（可以利用公式sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

图过=如果？
(1)f1,f2是,f3不是.
题目的意思是
如果a,b,c是三角形的三边，那么a+b>c,b+c>a,a+c>b.以上三个式子是对称的,
若函数f(x)是保三角形函数那么对任何的a,b,c,只要a+b>c,就有f(a)+f(b)>f(c).
f1显然,
现考虑f2，即在已知a+b>c的情况下比较f2(a)+f2(b)和f2(c)的大小,
(f2(a)+f2(b))^2=a+b+2sqrt(ab)>c=f2(c)^2，因此f2是.
其中^2代表平方,sqrt( )为根号.
对于f3，取a=3，b=4，c=5，那么f3(a)+f3(b)=f3(c),从而不是.
(2)设g(x)的周期为T，T>0,令a=3T,b=4T,c=5T,则a,b,c可构成三角形,但是g(a)=g(b)=g(c),g(a),g(b),g(c)无法构成三角形,因此g（x）不是“保三角形函数”。
(3)与(1)类似：
若A>=pi,
那么取三边之一为pi,则可适当选取另外两边小于pi,且使得这三边可构成三角形，则F(pi)=0，无法构成三角形.
若A<pi，
在这一条件下我没有得到结果,但是估计A至少应小于2pi/3.