关于三角函数的问题 （追加悬赏）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 23:41:37
2.已知在三角形ABC中，c=√6-√2。角C=30°，求三角形ABC周长的最大值

4.在三角形ABC中 ，acosA+bcosB=ccosC ,则三角形ABC形状是?

1.已知（b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6.则此三角形最大内角为？

（以上三题要有详细过程 谢谢！）

2:由余弦公式c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-(√3)ab
所以c^2=(a+b)^2-(2+√3)ab *
设l=a+b+c
则由*式得到c^2=(l-c)^2-(2+√3)ab>=(l-c)^2-(2+√3)[(a+b)/2]^2
=(l-c)^2-(2+√3)[(l-c)/2]^2=[(2-√3)/4](l-c)^2
=[(√3-1)(l-c)/2√3]^2
将c代入解得l<=4+√6-√2 当a=b=2时取等号

4：将余弦公式cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
带入得到2*(a^2)(b^2)-a^4-b^4=-c^4
此即(a^2-b^2)^2=c^4
所以a^2-b^2=c^2或者b^2-a^2=c^2 总之，是直角三角行

1:设b+c=8k c+a=10k a+b=12k
从中解出a=7k,b=5k,c=3k
由三角行中a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a对应的角最大，
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(25k^2+9k^2-49k^2)/(30k^2)=-1/2
即为120°