麻烦高手：若a,b,c为三角形ABC的三边，求证ab+bc+ca小于等于a^+b^+c^小于2*（ab+bc+ca）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/21 09:21:11

是个连续的不等式，应该可以分开解。谢谢了

ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2<2（ab+bc+ca）
证：先证ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2
同时乘2，即证2ab+2bc+2ca<=2a^2+2b^2+2c^2
因为(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
得证
再证a^2+b^2+c^2<2（ab+bc+ca）
因a,b,c表示三角形的三边
|a-b|＜c--->a²-2ab+b²＜c²
|b-c|＜a--->b²-2bc+c²＜a²
|c-a|＜b--->c²-2ca+a²＜b²
三式相加，得证

求数学高手!!!证明:a,b,c为三角形三边,证a*a(-a+b+c)+b*b(a-b+c)+c*c(a+b-c)<=3abc(*为乘以) 若三角形的三边形分别为a、b、c，满足a^2b-a^2c+b^2c-b^3=0,则这个三角形是（）已知a.b.c为三角形,求证(a^+b^+c^)^-4a^b^<0 a,b,c为三角形ABC三边长.求证:(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)≤abc 若a,b,c为三角形ABC的三边长，则c^2-(a-b)^2的值在三角形ABC中，三边分别为a,b,c，若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则三角形ABC为（）若三角形的三个边长分别为a cm b cm c cm 三角形的面积为设a,b,c为三角形ABC的三边长设a、b、c为任意三角形边长....... 若a,b,c,为Rt三角形ABC三边的长,c为斜边长,斜边上的高为h.求证c+h>a+b.