UC知道求正交基下的坐标...简单题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 21:51:22
设有一组基:
n1={2,-2,0}
n2={3,3,1}
n3={1,1,-6}
求a={5,3,1}在该组基下的坐标
*要过程!!!
我想知道的是
k1=a.n1/(n1.n1)
为什麼分母是(n1.n1)而不是n1的模-->(开根号的(n1.n1)),
不是把n1单位化成标准正交基就可以吗??
下面第二位说的还原是什麼意思?
n1={2,-2,0}
n2={3,3,1}
n3={1,1,-6}
求a={5,3,1}在该组基下的坐标
*要过程!!!
我想知道的是
k1=a.n1/(n1.n1)
为什麼分母是(n1.n1)而不是n1的模-->(开根号的(n1.n1)),
不是把n1单位化成标准正交基就可以吗??
下面第二位说的还原是什麼意思?
设a=k1n1+k2n2+k3n3
正交基吧
所以做点乘
a.n1=k1n1.n1
所以
k1=a.n1/(n1.n1)=4/8=1/2
k2=a.n2/(n2.n2)=25/19
k3=a.n3/(n3.n3)=2/38=1/19
坐标就是(1/2,25/19,1/19)
先正交化
n1=(√2/2,-√2/2,0)
n2=(3/√19,3/√19,1/√19)
n3=(1/√38,1/√38,-6/√38)
再让a分别与n1,n2,n3作内积
(a,n1)=5/√2-3/√2=√2
(a,n2)=15/√19+9/√19+1/√19=25/√19
(a,n3)=5/√38+3/√38-6/√38=2/√38
再还原得坐标为（1/2,25/19,1/19)