如果三棱锥P-ABC的三条棱长为1,则该三棱锥在任意一个平面的射影面积都不大于1/2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 18:12:01
如果三棱锥P-ABC的三条棱长为1,则该三棱锥在任意一个平面的射影面积都不大于1/2 为什么

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我们可以将三个侧面的面积看成一个函数
S=1/2l^2sinP
其中l是棱长，P是侧面的顶角。
所以S=sinP/2
由于三条棱等长，所以顶角的取值范围是[0,pi/2),
所以sinP的范围是[0,1)
则侧面积S的取值范围是[0,1/2)
因此侧面的射影面积都不可能大于1/2.

三边长为1的等边三角形面积为根号3/4小于1/2
得证

正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两成40度角 三棱锥P-ABC的三个面两两垂直,PA=12,PB=16,PC=20 正三棱锥P-ABC的各棱长都为3,DE是侧棱PA、PB上的点，且PD=1 PE=2，求三棱锥P-DEC的体积 三棱锥P-ABC中,M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心.求证MN//平面ABC 在三棱锥p-ABC中，顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC 三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=1,PC=2,此三棱锥外接球的表面积为多少？ 三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为5的球面上,底面ABC所在的小圆面积为16π,则该三棱锥的高的最大值为多少? 三棱锥P-ABC中,三角形ABC是等边的,PA垂直于底面,PA=AB,求二面角A-PB-C的正切值~~~ 已知三棱锥P-ABC中,PC垂直底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点，DE垂直AP于E。 在正三棱锥P-ABC中，若AB=1，PA =2，则棱锥PA与底面ABC所成角的余弦值为------？