求证：ax2+(b-a)x+c-b=0有两个不等根

a+b+c=0
a+b=-c

△=(b-a)^2-4a(c-b)
=a^2-2ab+b^2-4ac+4ab
=a^2+2ab+b^2-4ac
=(a+b)^2-4ac
=(-c)^2-4ac
=c^2-4ac
=c(c-4a)
因为a+b+c=o且a>b>c
所以c<0,a>0
所以c-4a<0
所以c(c-4a)〉0
即△〉0
所以ax2+(b-a)x+c-b=0有两个不等根

证明：由a+b+c=0,a>b>c知
a>0,c<0
△=（b-a）^2-4a(c-b)
=(b-a）^2+4a(b-c)
而=(b-a）^2＞0，4a(b-c)＞0
所以△＞0
方程有两不等根