证明二次方程F(x)=ax2+bx+c (a<0)在区间(-无穷大,-2a/b)上是增函数

由图象可以看出,题目有错误,应该改成:
二次方程F(x)=ax2+bx+c (a<0)在区间(-无穷大,-b/2a)上是增函数

证明：
令任意实数m,n属于（要改成数学符号）(-无穷大,-b/2a)，且m<n,

则 F（m）-F(n)=(am2+bm+c)-(an2+bn+c)=a(m2-n2)+b(m-n)=a(m+n)(m-n)+b(m-n)=(m-n)[a(m+n)+b]

因为 m<n, 所以m-n<0;
因为 m,n属于(-无穷大,-b/2a),即m<-b/2a,n<-b/2a;即有m+n<-b/a.又因为a<0,所以a(m+n)>-b,即有a(m+n)+b>0

故F（m）-F(n)<0
又因为m<n,
所以.......

F(x)=ax^2+bx+c(a<0) 用定义证明单调性

任取-2b/a>x1>x2

则F(x1)-F(x2)=(ax1^2+bx1+c)-(ax2^2+bx2+c)
=a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)
=a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)
=[a(x1+x2)+b](x1-x2)
由-2b/a>x1>x2及a<0可知,x1+x2<-a/b,即a(x1+x2)+b>0,x1-x2>0
所以,F(x1)-F(x1)=[a(x1+x2)+b](x1-x2)>0
原函数在区间(-无穷大,-2a/b)是增函数

题目错了吧，是不是在区间(-无穷大,-b/2a)上
F(x)=ax2+bx+c
=a[x2+(b/a)*x+(b/2a)2]-(b/2a)2+c
=a(x+b/2a)2-(b/2a)2+c
因为a<0，所以F(x)是一个开口向下，顶点为（-b/2a，-(b/2a)2+c）的抛物线