在三角形ABC中 AB长为t BC长为4 AC长为8-t 求三角形ABC面积最大值

用海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=(a+b+c)/2
代入得到S=√[6(6-t)(6-4)(6-8+t)]
=√[12(6-t)*(t-2)]
=2√3[(6-t)*(t-2)]<=2√3*(1/2)*[(6-t)+(t-2)]<=4√3 当且仅当(6-t)=(t-2)时候取"="
所以S最大值是4√3
海伦公式是已知三角形三边,求三角形面积的公式
就如公式所说S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=(a+b+c)/2

利用三角形三边海伦面积公式S=√P（P-a)(P-b)(P-c)
这里P=1/2(a+b+c)=6.
带入有S=√6*2*(t-2)(6-t)
只需求y=6*2*(t-2)(6-t)的最大值。
y=6*2*(t-2)(6-t)=-12[(t-4)^2-4]
当t=4时有最大值ym=-12*(-4)=48.
故三角形的最大值为Sm=4*√3.