三角形abc的面积为1,tanb=1/2,tanc=-2,求三角形abc的外接圆的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 09:05:14

因为tanC=-2，所以角C为钝角，作BC边上的高AD，D是BC的延长线上的点。设AD为X，则有：CD=X/2,BC=BD-CD=2X-X/2.
其面积S=1/2*BC*AD=1/2*(2X-X/2)*X=1==>>X=(2√3)/3
==>>BC=√3.
==>>AC==√[(X/2)^2+X^2]=√5X/2=(√15)/3
tanB=sinB/cosB=1/2
cosB=2sinB
(cosB)^2=4(sinB)^2
1-(sinB)^2=4(sinB)^2

sinB=根号5/5

设外接圆的半径是R

AC/sinB=2R

R=1/2*[根号15/3]/[根号5/5]=5/6*根号3

外接圆面积是：S=Pai*R^2=3.14*25/36*3=6.54

这个三角形是直角三角形，三边长为1,2,根号5.
面积就好求了，既5π/4