已知函数f(X)=X的三次方+AX的平方，过曲线Y=F（X）上一点P（-1.b）且平行于直线3X+Y=0的切线方程为什么？

函数f(x)在x=-1处的斜率为-3
f'(-1)=3(-1)²+2a(-1)=-3,解得a=3
点p(-1,b)在曲线上
(-1)³+3(-1)²=b,b=2
P(-1,2)在所求直线上
设所求直线为3x+y+c=0,则
3(-1)+2+c=0,c=1
求得直线方程为:3x+y+1=0

f'(x)=3x^2+2ax

过P点的切线斜率是f'(-1)=3-2a
又切线平行于3x+y=0,所以斜率是：-3

所以：3-2a=-3,a=3

即：f(x)=x^3+3x^2

所以：b=f(-1)=-1+3=2

那么切线方程是：y-2=-3(x+1)

即：y=-3x-1

既然和Y=-3X平行，那么这条直线的方程肯定是Y=-3X+c，又直线过点P（-1.b），代入方程得C=b-3，所以切线方程为Y=-3X+b-3