已知函数f(X)=X的三次方+AX的平方,过曲线Y=F(X)上一点P(-1.b)且平行于直线3X+Y=0的切线方程为什么?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 06:38:39
只要答案就好,过程可以放过
函数f(x)在x=-1处的斜率为-3
f'(-1)=3(-1)²+2a(-1)=-3,解得a=3
点p(-1,b)在曲线上
(-1)³+3(-1)²=b,b=2
P(-1,2)在所求直线上
设所求直线为3x+y+c=0,则
3(-1)+2+c=0,c=1
求得直线方程为:3x+y+1=0
f'(x)=3x^2+2ax
过P点的切线斜率是f'(-1)=3-2a
又切线平行于3x+y=0,所以斜率是:-3
所以:3-2a=-3,a=3
即:f(x)=x^3+3x^2
所以:b=f(-1)=-1+3=2
那么切线方程是:y-2=-3(x+1)
即:y=-3x-1
既然和Y=-3X平行,那么这条直线的方程肯定是Y=-3X+c,又直线过点P(-1.b),代入方程得C=b-3,所以切线方程为Y=-3X+b-3
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